1 . 已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，且轴，则__________.

2 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________.

3 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为__________.

4 . 已知长方体在球的内部，球心在平面上，若球的半径为，则该长方体体积的最大值是__________.

5 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则__________.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为_______．

7 . 已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为__________.

8 . 函数的最小值为______．

9 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与的左支交于点．若为正三角形，则的离心率为______．

10 . 函数的最大值为__________.