1 . 下列四个结论中正确的个数是__________.
（1）为的导函数，若，则为函数的极值点；
（2）过函数图象上任一点只能作出一条切线；
（3）等轴双曲线的离心率都是；
（4）已知抛物线，过定点的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，则为定值.

2 . 已知函数，.若对于任意的，都存在使得成立，则实数的取值范围是_____________.

3 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_________．

4 . 如图，已知直线与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是______.

5 . 设函数,若恒成立，则实数的取值范围是__________.

6 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

7 . 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

8 . 若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为________个.

9 . 已知函数（其中为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数的取值范围是____________________________．

10 . 如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.