1 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．

2 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，，使得，求的取值范围．

3 . 已知奇函数在处取得极大值2．
(1)求的解析式；
(2)若，使得有解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

6 . 设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)求该切线方程.

7 . 已知椭圆分别为椭圆的左顶点和右焦点，过作斜率不为的直线交椭圆于点，两点，且.当直线轴时，.

(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，问是否为定值?并证明你的结论；
(3)直线交轴于点，若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

8 . 设函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间与极值；
(3)求出方程的解的个数.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设的最大值为2，求a的值；
(3)若且在上恒成立，求b的取值范围.