1 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

2 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知函数，其中．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，函数在区间上的最小值．

4 . （1）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，求；
（2）已知是函数的一个极值点，求.

5 . 已知（e为自然对数的底数）.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，设，求函数零点的个数；
(3)，，求实数的取值范围.

6 . 已如曲线在处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为坐标原点，的面积为.
(1)求的方程；
(2)过的右焦点作直线与交于两点（均与点不重合），若，求的方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

9 . 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

10 . 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，求线段的长.