1 . 在平面直角坐标系中，动点在抛物线上运动，点在轴上的射影为，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点，过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点，求证：直线过定点.

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过点的直线与椭圆交于点、，设点，若的面积为，求直线的斜率.

3 . 已知函数在处的切线斜率为，且，,求的值．

4 . 已知函数，讨论的单调性，并求其极值．

5 . 已知双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为．
(1)求的方程．
(2)设的左、右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线与相交于，两点，直线与直线相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，说明理由．

6 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若有3个零点，求实数a的取值范围.

7 . 设函数.
(1)证明：当时，恒成立；
(2)证明：当且时，.

8 . 已知函数的图象是曲线C，直线与曲线C相切于点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知抛物线的焦点F在直线上．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上．

10 . 已知函数，记为的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的最值．