1 . 已知，抛物线C：的焦点到直线l：的距离为.

（1）求m的值.
（2）如图，已知抛物线C的动弦的中点M在直线l上，过点M且平行于x轴的直线与抛物线C相交于点N，求面积的最大值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过，且右焦点坐标为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设A，B为椭圆的左，右顶点，C为椭圆的上顶点，P为椭圆上任意一点（异于A，B两点），直线AC与直线BP相交于点M，直线BC与直线AP相交于点N，求证：.

3 . 已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线与直线垂直．求实数的值和切线的方程．

4 . 设函数，.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）①若，试讨论的单调性；
②若有两个不同的零点，求的取值范围，并说明理由.

5 . 如图，某景区内有两条道路、，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域.已知，，.若绿化区域改造成本为万元，新建道路成本为万元.

（1）①设，写出该计划所需总费用的表达式，并写出的范围；
②设，写出该计划所需总费用的表达式，并写出的范围；
（2）从上面两个函数关系中任选一个，求点在何处时改造计划的总费用最小.

6 . 已知函数.
（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率为，求、的值；
（2）若在区间上，函数不单调，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，设椭圆（）的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线l，过点O且垂直于的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论.

8 . 在国家批复成立江北新区后，南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形ABCD，如图，，点B在线段OA上，点C、D分别在射线OP与AQ上，且A和C关于BD对称．已知．

（1）若，求BD的长；
（2）问点C在何处时，规划区域的面积最小?最小值是多少？

9 . 已知函数．(是自然对数的底数，)
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，求证：当时，．

10 . 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，分别交椭圆于A，B和C，D两点，当时，直线AB与CD之间的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若AB不与x轴重合，点P在椭圆上，且满足（t＞0）.若，求直线AB的方程.