1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若，为上的“2类函数”，求实数a的取值范围.

3 . 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不过点的动直线与椭圆相交于两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

4 . 如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

5 . 已知函数有两个极值点、．其中，为自然对数的底数．
(1)求实数的取值范围；
(2)若恒成立，求的取值范围．

6 . 已知函数，.
(1)当时，判断的零点个数；
(2)若恒成立，求实数a的值.

7 . 已知函数，.
(1)若是的极值点，求函数的极值；
(2)若时，恒有成立，求实数a的取值范围.

8 . 设函数，，．
(1)时，求在处切线方程；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当时，．

9 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在两个极值点的取值范围为，求a的取值范围.

10 . 已知函数，其中．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围．