1 . 已知双曲线
的焦距为
且左右顶点分别为
，过点
的直线
与双曲线
的右支交于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
是定值；
(3)设
为直线
和
的交点，记
的面积分别为
，求
的最小值．
的焦距为且左右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点．(1)求双曲线的方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明：是定值；(3)设
为直线和的交点，记的面积分别为，求的最小值．
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名校
2 . 麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，
的麦克劳林展开式为：
，其中
表示的n阶导数在0处的取值，我们称
为麦克劳林展开式的第
项．例如：
．
(1)请写出
的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；
(2)数学竞赛小组发现
的麦克劳林展开式为
，这意味着：当
时，
，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？
(3)当
时，若
，求整数
的最大值．
的麦克劳林展开式为：，其中表示的n阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项．例如：．(1)请写出
的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；(2)数学竞赛小组发现
的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？(3)当
时，若，求整数的最大值．
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名校
解题方法
3 . 证明不等式：
(1)
，
；
(2)
．
(1)
，；(2)
．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若函数
有极值，求实数
的取值范围；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
有极值，求实数的取值范围；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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5 . 已知在
中，
，
，
，记的面积为S．
(1)请利用所学过的相关知识证明：
；
(2)已知O为坐标原点，曲线
在点
处的切线与该曲线的另一个交点为Q，若存在
，使得
的面积为
，求实数
的取值范围.
中，，，，记的面积为S．(1)请利用所学过的相关知识证明：
；(2)已知O为坐标原点，曲线
在点处的切线与该曲线的另一个交点为Q，若存在，使得的面积为，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)若对任意
有
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数
在
内有3个零点，求实数
的取值范围.
的图象在点处的切线方程为(1)求
的解析式；(2)若对任意
有恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
在内有3个零点，求实数的取值范围.
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2024-08-20更新
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512次组卷
|
2卷引用：四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题
7 . 已知函数
的定义域为
，函数
，
（
）的值域为
.
(1)当
，求
；
(2)若
是
的充分条件，求实数的取值范围.
的定义域为，函数，（）的值域为.(1)当
，求；(2)若
是的充分条件，求实数的取值范围.
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8 . 已知函数
.
(1)试研究函数的极值点；
(2)若
恰有一个零点，求证
.
.(1)试研究函数
的极值点；(2)若
恰有一个零点，求证.
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名校
9 . 设p：实数满足
或
；q:实数满足
(其中).
(1)若，且
为真命题，求实数的取值范围；
(2)若q是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.
满足或；q:实数满足(其中).(1)若
，且为真命题，求实数的取值范围；(2)若q是
的充分不必要条件，求实数的取值范围.
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2024-08-15更新
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174次组卷
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2卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
10 . 已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率
．
(1)若命题q为真，求实数m的取值范围；
(2)若命题
为假命题，
为真命题，求实数m的取值范围．
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率．(1)若命题q为真，求实数m的取值范围；
(2)若命题
为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．
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