1 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；
(3)设是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于、两点，是的中点，点是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

5 . 已知直线与抛物线相交于、两点.
(1)若直线过点，且倾斜角为，求的值；
(2)若直线过点，且弦恰被平分，求所在直线的方程.

6 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求在上的最大值和最小值；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围.

7 . 求符合下列条件的曲线方程：

(1)以椭圆长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，求抛物线的方程及点的坐标.

8 . 已知函数在处有极值2．
（1）求，的值；
（2）求函数在区间上的最值．

9 . 已知抛物线，坐标原点为，焦点为，直线．
（1）若与相切，求的值；
（2）过点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，求的面积．

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论函数的零点个数，并比较零点与的大小.