1 . 已知集合，，且．
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若是真命题，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，左、上顶点分别为，，且外接圆的半径为，为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆上一点，直线的平行线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，求线段的中点的纵坐标.

3 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最值．

5 . 已知函数的最小值为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的最值．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的图像在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求的取值集合.

8 . 已知函数.
(1)若，证明：存在唯一的极值点.
(2)若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．