1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若，证明.

6 . 已知函数．
(1)若方程恰有个实数解，求实数的取值范围；
(2)证明：．

7 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

8 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数的最大值为，求证：.

10 . 已知函数
(1)若函数在时取得极值，求的单调减区间；
(2)证明：当时，函数有零点.