解题方法
1 . 已知
，
，函数
.
(1)若
，求
；
(2)设
.记M为
的所有零点组成的集合，
为M的子集，它们各有n个元素，且
.设.
，且
.证明：
.
，，函数.(1)若
，求；(2)设
.记M为的所有零点组成的集合，为M的子集，它们各有n个元素，且.设.，且.证明：.
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2 . 已知
在曲线
，直线
交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）
(1)求曲线C的方程；
(2)若过
且与l垂直的直线
与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）
（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．
在曲线，直线交曲线C于A，B两点．（点A在第一象限）(1)求曲线C的方程；
(2)若过
且与l垂直的直线与曲线C交于C，D两点；（点C在第一象限）（ⅰ）求四边形ACBD面积的最小值．
（ⅱ）设AB，CD的中点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．
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解题方法
3 . 已知椭圆C：
的离心率为
，焦距为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线
与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线
，
分别与直线
交于M，N两点，试问
是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线
与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
4 . 函数
的定义域为
，若满足对任意
，当
时，都有
，则称是
连续的．
(1)请写出一个函数是
连续的，并判断是否是
连续的
，说明理由；
(2)证明：若是
连续的，则是
连续且是
连续的；
(3)当
时，
，其中
，且是连续的，求
的值．
的定义域为，若满足对任意，当时，都有，则称是连续的．(1)请写出一个函数
是连续的，并判断是否是连续的，说明理由；(2)证明：若
是连续的，则是连续且是连续的；(3)当
时，，其中，且是连续的，求的值．
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5 . 已知椭圆
的焦距为
，直线
过点
，且与椭圆
相交于
两点，是线段
的中点，
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，且
，对角线
和
交于点，线段
的中点分别为
.
(i)证明：
四点共线；
(ii)试探究直线与直线
的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.
的焦距为，直线过点，且与椭圆相交于两点，是线段的中点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，且，对角线和交于点，线段的中点分别为.(i)证明：
四点共线；(ii)试探究直线
与直线的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为
和
，设
的面积为S，内切圆半径为r，当
时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ii）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积.
和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，.（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ii）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积.
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2024-07-02更新
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431次组卷
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7卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前数学仿真冲刺卷三（已下线）专题5 解析几何中的十一大名圆【练】
名校
解题方法
7 . 如果三个互不相同的函数
，
，
在区间
上恒有
或
，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数
为函数
与
在
上的分割函数；
(2)若函数
为函数
与
在
上的“分割函数”，求实数
的取值范围；
(3)若
，且存在实数
，使得函数
为函数
与
在区间
上的“分割函数”，求
的最大值．
，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．(1)证明：函数
为函数与在上的分割函数；(2)若函数
为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；(3)若
，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．
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2024-06-17更新
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390次组卷
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3卷引用：2025届广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟（一模）考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2024-05-08更新
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977次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三下学期教学情况测试（二）数学试卷B
名校
解题方法
9 . 已知双曲线E：
的左，右焦点分别为
，离心率为2，点B为
，直线
与圆
相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若
，求
的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.(1)求双曲线E方程；
(2)过
的直线l与双曲线E交于M，N两点，①若
，求的面积取值范围：②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
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2024-04-29更新
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495次组卷
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4卷引用：广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
10 . 设函数
，
.曲线在点
处的切线方程为
.
(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；
(3)对任意
，有
，求正数k的取值范围.
，.曲线在点处的切线方程为.(1)求a的值；
(2)求证：方程
仅有一个实根；(3)对任意
，有，求正数k的取值范围.
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2024-04-22更新
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1636次组卷
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6卷引用：广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题
