解题方法
1 . 定义：如果函数
在定义域内，存在极大值
和极小值
，且存在一个常数
，使
成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数
．
(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
(2)是否存在
使的极值差比系数为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．(1)当
时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；(2)是否存在
使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)若
，求的极值差比系数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知曲线
.
(1)证明：
；
(2)若曲线
关于直线
对称的曲线为
，则称为与的一条对称轴.请写出
与
的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；
(3)已知
是上的两点，
是上的两点，若四边形
为正方形，其周长为
，证明：
.（参考数据：
）
.(1)证明：
；(2)若曲线
关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；(3)已知
是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
是的一个极大值点，求
的取值范围；
(3)令
且
是
的两个极值点，
是的一个零点，且
互不相等.问是否存在实数
，使得
按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出，若不存在说明理由.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
是的一个极大值点，求的取值范围；(3)令
且是的两个极值点，是的一个零点，且互不相等.问是否存在实数，使得按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出，若不存在说明理由.
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2024-08-03更新
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233次组卷
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2卷引用：福建省安溪第八中学2024-2025学年高三上学期8月份质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如果三个互不相同的函数
，
，
在区间
上恒有
或
，则称为与在区间上的“分割函数”．
(1)证明：函数
为函数
与
在
上的分割函数；
(2)若函数
为函数
与
在
上的“分割函数”，求实数的取值范围；
(3)若
，且存在实数
，使得函数
为函数
与
在区间
上的“分割函数”，求
的最大值．
，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．(1)证明：函数
为函数与在上的分割函数；(2)若函数
为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；(3)若
，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．
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2024-06-17更新
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389次组卷
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3卷引用：福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
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2772次组卷
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8卷引用：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块3 第4套 全真模拟篇（一模重组卷）江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试卷安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题内蒙古自治区包头市2024届高三下学期适应性考试理科数学试题（二）（已下线）专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，试判断函数
的零点个数，并给出证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
恒成立，求的取值范围；(3)当
时，试判断函数的零点个数，并给出证明．
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2024-03-12更新
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1398次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
名校
7 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-03-12更新
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1221次组卷
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6卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知定点
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足
，直线
与双曲线
分别相切于点A，B.证明：直线
与曲线C相切于点Q，且
.
，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)点
满足，直线与双曲线分别相切于点A，B.证明：直线与曲线C相切于点Q，且.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
，
分别为的极大值点和极小值点，记
，
．
（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；
（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得
．若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：
，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，分别为的极大值点和极小值点，记，．（ⅰ）证明：直线AB与曲线
交于另一点C；（ⅱ）在（i）的条件下，判断是否存在常数
，使得．若存在，求n；若不存在，说明理由．附：
，．
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2024-02-20更新
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1080次组卷
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7卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1138次组卷
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6卷引用：福建省十一校2024届高三上学期期末联考数学试题
