2 . 函数，，．已知有极小值，有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若，求．

3 . 已知抛物线，过焦点的直线与交于两点，且的最小值为2．
(1)求的方程；
(2)过且与垂直的直线交于两点，设直线的中点分别为，过坐标原点作直线的垂线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数有两个不同的零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

5 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)设且，求在区间内的单调递减区间（用表示）；
(2)若，函数有且仅有2个零点，求的值.

7 . 已知定义在上的函数和.
(1)求证：；
(2)设在存在极值点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，若存在，使得，求实数的取值范围．

10 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．