1 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若，证明：当，且时，恒成立.

2 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).

3 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性；
(2)设，证明：当时，函数有三个零点．

4 . 已知，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明：.

5 . 已知函数，，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若，证明：．

6 . 已知抛物线的焦点为，圆过点，，．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.

8 . 已知，.
(1)记，讨论的单调区间；
(2)记，若有两个零点a，b，且.
请在①②中选择一个完成.
①求证：；       
②求证：

9 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．