1 . 设函数的图象与直线相切于点．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间．

2 . 已知函数
(1)若时，讨论函数的单调性；
(2)设，若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围

3 . 已知函数.
(1)求函数在区间[1，e]上的最大､最小值；.
(2)求证：在区间（1，+）上，函数的图象在函数的图象的下方.

4 . 已知函数f(x)＝x³－x²＋6x－a.
（1）若对任意实数x，≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.

5 . 已知a∈R，f '(x)是函数f(x)的导函数，f '(x)＝x²＋（a－2）x，g(x)＝2alnx．
（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求f(x)的解析式；
（2）设F(x)＝f '(x)－g(x)，若对任意的x₁，x₂∈（0，＋∞），且x₁>x₂，都有F（x₁）－F（x₂）>a（x₁－x₂），求a的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，右顶点，点为椭圆上一动点，且的面积的最大值为，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为，直线交轴于点，为的中点，是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若是奇函数，求的极值．

8 . 已知，函数，（，为自然对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调递增区间．
（2）函数是否为上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由．

9 . 已知函数，是的导函数．
（1）求证：当时，，；
（2）设，证明：当时，．

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.