1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．

2 . 已知椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，求弦的长．

3 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，且，用函数性质证明：．

4 . 已知函数，函数的单调递减区间为，且函数的极小值为0．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：.

5 . 已知函数，其中．
(1)若函数在处取得极值，求实数a；
(2)若函数在上恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数与的图像都过点，且在点处有公共切线．
(1)求的表达式；
(2)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标．

7 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值．

8 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的取值范围．