1 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线上．

2 . 已知椭圆C：的左焦点为F，点A在C上，过点A作轴，垂足为B，其中点B异于点A，且.
(1)求动点D的轨迹方程；
(2)过点F的直线与C交于M，N两点，与动点D的轨迹交于P，Q两点，求的最大值.

3 . 已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

4 . 若抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，点A关于轴的对称点是，证明：三点共线．

5 . 已知椭圆的离心率为，直线过的两个顶点，且原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与交于两点，探究：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值；若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

6 . 已知函数，.
(1)若（其中为的导函数），讨论的单调性；
(2)求证：.

8 . 已知函数，其中．
(1)若的极小值为，求单调增区间；
(2)讨论的零点个数．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：．

10 . 设函数的定义域为，集合．
(1)求集合；
(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．