1 . 直线与椭圆相交于不同的两点，若的中点的横坐标为，求：
(1)的值；
(2)弦长的值．

2 . 集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

3 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若是上一点，且，求的面积.

4 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

5 . 已知函数．
(1)若，求函数的极值；
(2)当时，若对，恒成立，求的最小值．

7 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l：与C的两个交点和O，B构成一个面积为的菱形.
(1)求C的方程；
(2)圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q.
①求的值；
②证明：直线PQ过定点.

8 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于两点，若直线直线，设直线的斜率分别为，证明：为定值.

9 . 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．

10 . 已知为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：.