1 . 已知椭圆 
的上顶点
与左顶点
的距离为
，离心率为
，
为
轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点
，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点
，求
的取值范围.
的上顶点与左顶点的距离为，离心率为，为轴上一点.(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点，求的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，
是椭圆的左、右顶点，点是椭圆
内（包括边界）的一个动点. 若动点
满足
，求
的最大值.
中，已知椭圆，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，方程
表示椭圆，求m的取值范围.
表示椭圆，求m的取值范围.
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解题方法
4 . 
中，求
的最大值
中，求的最大值
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点
关于原点的对称点是
为
为圆心，
为半径的圆.直线
是过
上异于原点的一点的的切线，切点为
.
(1)求
的最大值；
(2)求
的最大值.
的焦点关于原点的对称点是为为圆心，为半径的圆.直线是过上异于原点的一点的的切线，切点为.(1)求
的最大值；(2)求
的最大值.
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6 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律：
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于
，地球的公转轨道可近似看成圆
，火星的公转轨道可近似看成圆
，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与
均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得
为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆
，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于，地球的公转轨道可近似看成圆，火星的公转轨道可近似看成圆，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示. (1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
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7 . 设
，函数
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)是否存在a，使得是
上的单调递增函数，且
是
上的单调递增函数？若存在，试求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
，函数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)是否存在a，使得
是上的单调递增函数，且是上的单调递增函数？若存在，试求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
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8 . 设
(1)若，讨论
的单调性;
(2)若
，求的最大值(用
表示);
(3)若恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
(1)若
，讨论的单调性;(2)若
，求的最大值(用表示);(3)若
恰有三个极值点，直接写出的取值范围.
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解题方法
9 . 设
为坐标原点，为抛物线
上异于的一点，
，
．
(1)求
的最小值；
(2)求
的取值范围；
(3)证明：
．
为坐标原点，为抛物线上异于的一点，，．(1)求
的最小值；(2)求
的取值范围；(3)证明：
．
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解题方法
10 . 已知等比数列
的公比
，
成公差为
的等差数列．
(1)求
的最小值；
(2)当
取最小值时，求集合
中所有元素之和．
的公比，成公差为的等差数列．(1)求
的最小值；(2)当
取最小值时，求集合中所有元素之和．
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