1 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求证：；
(3)函数有且只有两个零点，求a的取值范围．

2 . ，均有成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)若，，求证：是“3跃点”函数；
(2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围；
(3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围．

4 . 已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（       ）

A．

B．

C．直线的斜率

D．

5 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)已知，证明：．

6 . 已知函数．
(1)当时，试求函数图象在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点、；
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

7 . 函数，关于x的方程有且只有2个解，则k的取值范围______．

8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，且.求证：.

9 . 已知M为双曲线C：上的动点，过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．
(1)求的值；
(2)设，分别为双曲线C的左、右顶点，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点（点A在x轴上方），R为直线，的交点，若点R的纵坐标为，求直线l的方程．

10 . 已知椭圆左､右顶点分别为，短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若第一象限内一点在椭圆上，且点与外接圆的圆心的连线交轴于点，设，求实数的值.