高中数学人教A版选修1-1 选修1-1竞赛试题/习题及答案-组卷网

9-10高二下·陕西延安·期末

单选题 | 容易(0.94) |

导数（导函数）概念辨析利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）

名校

解题方法

利用导数的定义求导数的方法转化与化归思想

1 . 若函数

在区间

内可导，且

，则

的值为（）

A．	B．
C．	D．0

2024-05-08更新 | 1004次组卷 | 48卷引用：2010年延安市实验中学高二下学期期末考试（理科）数学卷

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题

2 . 若

，都有

成立，则实数

的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

2024-04-10更新 | 498次组卷 | 2卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2017高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 若函数

在区间

上有最大值，则实数

的取值范围是__________.

2024-04-07更新 | 787次组卷 | 2卷引用：第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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22-23高二下·湖北黄冈·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）函数与导函数图象之间的关系

名校

4 . 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-22更新 | 1688次组卷 | 23卷引用：辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题

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2016高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

反函数的性质应用求幂函数的解析式利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 已知函数

既是二次函数又是幂函数，函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称.若直线

与函数

的图象和函数

的图象的交点分别为

，

，则当

达到最小时，

的值为（）.

A．1

B．

C．

D．

2024-03-20更新 | 103次组卷 | 3卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则函数新定义

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

6 . 定义：如果函数

在

上存在

（

），满足

，

，则称函数

是

上的“双中值函数”.已知函数

是

上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是______.

2024-03-15更新 | 197次组卷 | 2卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数的单调区间求参数利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，函数

是区间

上的减函数．
(1)求

的最大值；
(2)若

在

上恒成立，求

的取值范围．

2024-03-14更新 | 293次组卷 | 2卷引用：第九届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由函数在区间上的单调性求参数

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

8 . 已知函数

，若

的图象在点

处的切线方程为

．
(1)求函数

的解析式；
(2)如果

在区间

上是增函数，求实数

的取值范围．

2024-03-14更新 | 1130次组卷 | 4卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由函数的单调区间求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

9 . 若函数

的增区间为

，则

的值为______．

2024-03-14更新 | 1413次组卷 | 3卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数导数的运算法则求点到直线的距离

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 若点P是曲线

上任意一点，则点P到直线

的最小距离为（）．

A．

B．

C．2

D．

2024-03-14更新 | 3904次组卷 | 13卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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