1 . 已知函数在内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），其中a为常数.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：x₁+x₂＞2.

2 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

3 . （1）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知，证明不等式.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求面积的最大值.

5 . 已知函数（）存在两个零点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）记两个零点为、，证明：.

6 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

7 . 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

8 . 设函数（a，k为常数）.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若，令，求证：函数的极小值是一个与a无关的常数.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.

10 . 对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.
（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；
（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.
（参考数据：）