1 . 已知函数在处取得极值.
（1）求，并求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.

2 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数及的值；
(2)若有两个极值点，，求的取值范围并证明.

3 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，，其中，记，证明：随的增大而增大.

5 . 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为，，为椭圆上一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）当点不为椭圆的顶点时，设直线与轴交于点，过原点作直线的平行线且与椭圆交于点，问是否存在常数使得成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由.

6 . 如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则和的值分别为

A．，

B．，

C．，

D．，

7 . 函数.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设，当a>0时，证明：恒成立.

8 . 已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 设函数．
Ⅰ求函数的单调区间；
Ⅱ记函数的最小值为，证明：．