1 . 设抛物线
与
相切，则
______ ．
与相切，则
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解题方法
2 . 求函数
的取值范围．
的取值范围．
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3 . 如图，过抛物线
上一点P作切线l，过O点作l的垂线交
于点Q，
，则
的面积是_________ ．
上一点P作切线l，过O点作l的垂线交于点Q，，则的面积是
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4 . 已知椭圆
的焦点坐标为
，若直线l与椭圆
相切，点
到直线l的距离分别为
．证明：
(1)
．
(2)
(3)
．
的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：(1)
．(2)
(3)
．
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5 . 已知函数
在定义域
上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点
，证明：存在
，使得
对于任意
恒成立的充分必要条件是
．
在定义域上严格单调递增．(1)证明：函数
至多存在一个零点．(2)若函数
存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．
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6 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：有唯一零点．
(2)设为函数的零点，证明：
①
；
②
．
参考数据：
．
，其中．(1)证明：
有唯一零点．(2)设
为函数的零点，证明：①
；②
．参考数据：
．
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解题方法
7 . 如图，已知抛物线
，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线
交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．
(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结
，记
的面积分别为
，求
的最小值．
，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结
，记的面积分别为，求的最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
左右焦点分别为，过点
作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若
，则该双曲线的渐近线方程为__________ ．
左右焦点分别为，过点作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为
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2023-02-07更新
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560次组卷
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3卷引用：2021年清华大学文科营暨工科营（冬令营）数学试题
9 . 已知m，n为两条不同的直线，
为两个不同的平面，且
，则
是
的（ ）
为两个不同的平面，且，则是的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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10 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直．
(1)设函数
，求函数
的单调性．
(2)证明：
．
参考数据：
．
在点处的切线与直线垂直．(1)设函数
，求函数的单调性．(2)证明：
．参考数据：
．
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