2 . 已知点E、F的坐标分别为、，直线EP和FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C相交于A、B两点，求证；在x轴上存在一个定点M，使得MG为的一条内角平分线，并求点M的坐标．
(3)设过点M与x轴垂直的直线为l，轨迹C上任一点N到点G的距离与点N到直线l的距离之比是否是定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

3 . 若的图象过点，且在点P处的切线方程为．
(1)求a、b、c的值；
(2)设，求证：．

4 . 已知，．
(1)若，求在区间上的最小值；
(2)若为区间上的单调减函数，求a的取值范围．

5 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意恒有，求a．

6 . 已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数及其导函数的定义域均为，若满足，且为连续的奇函数，则下列选项中一定成立的是（       ）
（参考知识：若，则是的原函数；连续的奇函数的一切原函数都是偶函数）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其导函数为.
(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有零点.

9 . 已知函数，则下列关于函数性质描述错误的是（       ）

A．函数有两个极值点

B．函数有三个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线与曲线的相切

10 . 已知函数，其导函数为．
(1)证明：当时，函数有零点；
(2)若对任意正数，且，总存在正数使得．试探究与的大小，并说明理由．