1 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若存在实数，满足，求的取值范围．

2 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．

3 . 已知抛物线，点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为．
(1)求；
(2)若，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．

4 . 设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（       ）

A．若为正三角形，则双曲线的离心率为

B．若直线交双曲线的左支于点，则

C．若为垂足，则

D．的内心一定在直线上

5 . 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值．

6 . 平面内，过点和的两条直线交于点P，且直线和直线的斜率之积为
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线交点的轨迹C于、两点，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若，的最小值是，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，则（   ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值

D．若，则的最大值为

10 . 已知函数，.
(1)求实数的值；
(2)证明：时，.