1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.

2 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的最大值；
(2)若恒成立，求的值；
(3)令，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内.

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当，时，证明：.

5 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求整数的最小值.

6 . 已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点．
(1)求的方程；
(2)若，过的直线与交于、两点，求证：．

9 . 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的斜率之积为定值．设抛物线，弦AB过焦点，△ABQ为阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．