1 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过的直线与椭圆相交于，Q两点，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为．则下列说法正确的是（       ）

A．若（为坐标原点），则直线的斜率为

B．若直线的斜率存在，过原点且与平行的直线交椭圆于，两点，则

C．若点在第二象限，则直线的方程为

D．若点在第二象限，则的面积为

2 . 已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知在平面直角坐标系中，：，：，平面内有一动点，过作交于，交于，平行四边形面积恒为1.
(1)求点的轨迹方程并说明它是什么图形；
(2)记的轨迹为曲线，，当在轴右侧且不在轴上时，在轴右侧的上一点满足轴平分，且不与轴垂直或是的一条切线，求与，围成的三角形的面积最小值.

4 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（    ）

A．函数有2个零点

B．函数在上单调递增

C．

D．

5 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．
(1)证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；
(2)若，，求函数在上的零点个数．

6 . 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）

7 . 已知，，则（     ）

A．当时，为奇函数

B．当时，存在直线与有6个交点

C．当时，在上单调递减

D．当时，在上有且仅有一个零点

8 . 已知 则（       ）

A．当 时，无最大值

B．当时，无最小值

C．当时，的值域是( -∞，2]

D．当时，的值域是[2，+∞)

9 . 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；
(ii) 若，当最大时，求四边形的面积．

10 . 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.