解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求正实数
的取值范围；
(2)求证：当
时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)若函数
在上单调递增，求正实数的取值范围；(2)求证：当
时，在上存在唯一极小值点，且．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数
，求证：当
时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，求证：当时，．
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2023-09-23更新
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678次组卷
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3卷引用： 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员
3 . 已知椭圆
的离心率为
，四个顶点构成的四边形面积为
．
(1)求椭圆方程；
(2)若直线
交椭圆于
，
，且
，求证
为定值．
的离心率为，四个顶点构成的四边形面积为．(1)求椭圆方程；
(2)若直线
交椭圆于，，且，求证为定值．
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2023-05-14更新
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622次组卷
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2卷引用：吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)若有两个零点，求
的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2023-05-05更新
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914次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)证明：
.
.(1)求
的最小值；(2)证明：
.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，抛物线E：
的焦点为F，E的准线交
轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交
轴正半轴于点P.已知
的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足
.证明：直线
过定点.
中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足
.证明：直线过定点.
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2023-11-08更新
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725次组卷
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7卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线E上任意一点Q到定点
的距离与Q到定直线
的距离之比为
．
(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线
于点D，且满足
（O为原点）．求证：直线l过定点．
的距离与Q到定直线的距离之比为．(1)求曲线E的轨迹方程；
(2)斜率为
的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线于点D，且满足（O为原点）．求证：直线l过定点．
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2023-03-20更新
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624次组卷
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2卷引用：吉林省部分学校2023届高三下学期3月大联考数学试题
解题方法
8 . 函数
．
(1)求证
：
；(2)若方程
恰有两个根，求证：
．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当
时，求证在
上只有一个零点，且
．
．(1)若
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)当
时，求证在上只有一个零点，且．
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2023-04-28更新
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1760次组卷
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7卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
10 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，
，函数
在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2470次组卷
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17卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
