名校
1 . 已知,是的导函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
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2 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1456次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为,左焦点到双曲线的渐近线的距离为,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点,且点关于原点对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:直线过定点.
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4 . 已知抛物线的焦点为F,,点是在第一象限内上的一个动点,当DP与轴垂直时,,过点作与相切的直线交轴于点,过点作直线的垂线交抛物线于A,B两点.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
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2023-05-02更新
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1058次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)求过原点的切线方程;
(2)证明:当时,对任意的正实数,都有不等式恒成立.
(1)求过原点的切线方程;
(2)证明:当时,对任意的正实数,都有不等式恒成立.
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名校
解题方法
6 . 已知,.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明:总与和相切;
(2)在(1)的条件下,若与在y轴右侧相切于A点,与在y轴右侧相切于B点.直线与和分别交于P,Q,M,N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a,b,总有为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
7 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数零点个数;
(2)求证:.
(1)讨论函数零点个数;
(2)求证:.
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2023-08-07更新
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420次组卷
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3卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(一)数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的短轴顶点为,短轴长是4,离心率是,直线与椭圆C交于两点,其中.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若(其中O为坐标原点),求k:
(3)证明:是定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若(其中O为坐标原点),求k:
(3)证明:是定值.
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2023-01-17更新
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696次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题
名校
9 . 已知函数 .
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,
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2023-06-28更新
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396次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 函数,.
(1)当时,证明:;
(2)若是的一个极大值点,求实数的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)若是的一个极大值点,求实数的取值范围.
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2023-06-24更新
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544次组卷
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6卷引用:四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题
四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题 四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学(文)试题(已下线)模块三 专题5 导数--基础夯实练(人教A版高二)(已下线)模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 导数--拔高能力练(人教B版高二)云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题