名校
1 . “
，且
”是“
，且
”的（ ）
，且”是“，且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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7日内更新
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1170次组卷
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4卷引用：山东省菏泽外国语学校2024届高三数学模拟检测卷（四）
名校
2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 是减函数； |
| B．存在实数，使得恰有1个零点； |
| C．存在实数，使得有最小值； |
| D．存在实数，使得恰有2个极值点． |
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3 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2024-06-05更新
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440次组卷
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2卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三5月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，点
是
上第一象限内的一点，到直线
的距离为
，且
，则
________________ ．
的右焦点为，左、右顶点分别为，，点是上第一象限内的一点，到直线的距离为，且，则
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5 . 已知在平面直角坐标系
中，一直线与从原点
出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，
两点，且满足
，线段
的中点为
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)点
，
，
，过点
的一条直线
与交于、两点，直线
，
分别交直线
于点，
，且满足
，
，证明：
为定值.
中，一直线与从原点出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，两点，且满足，线段的中点为，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)点
，，，过点的一条直线与交于、两点，直线，分别交直线于点，，且满足，，证明：为定值.
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名校
解题方法
6 . 若
，关于
的不等式
恒成立，则正实数的最大值为______ .
，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为
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2024-05-30更新
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1341次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题（已下线）第3题 妙解指对函数最值（压轴小题）
7 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
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2024-05-30更新
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425次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)当
时，不等式恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
9 . 已知点
在椭圆
上，到的两焦点的距离之和为
．
(1)求的方程；
(2)过抛物线
上一动点
，作的两条切线分别交于另外两点
．
（ⅰ）当为的顶点时，求直线在
轴上的截距（结果用含有
的式子表示）；
（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．(1)求
的方程；(2)过抛物线
上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．（ⅰ）当
为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；（ⅱ）是否存在
，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2024-05-25更新
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807次组卷
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2卷引用：山东省菏泽外国语学校2024届高三数学模拟检测卷（四）
解题方法
10 . 已知为双曲线
（
，
）的右焦点，直线
与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，
是面积为4的直角三角形，则的方程为（ ）
为双曲线（，）的右焦点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，是面积为4的直角三角形，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-14更新
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680次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）
