名校
1 . 设
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是（ ）
都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A． | B． | C． | D．且 |
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2 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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3 . 已知直线
（
不同时为0），圆
，则（ ）
（不同时为0），圆，则（ ）A．当 时，直线 与圆 相切 |
B．当 时，直线与圆不可能相交 |
C．当 时，与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
D．当时，直线与坐标轴相交于 两点，则圆上存在点 满足 |
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4 . 已知函数
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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5 . 已知双曲线
的离心率为
分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点
重合），点在双曲线上且
的面积为6，则该双曲线的实轴长为____________ ．
的离心率为分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且 的面积为6，则该双曲线的实轴长为
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6 . 设
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则存在且不唯一 |
C． | D． |
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解题方法
7 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
，且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到
，且知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______ ，此时金箍棒的底面半径为______ 
．
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)若
在区间
内恒成立，求实数
的值.
.(1)求
的最小值；(2)若
在区间内恒成立，求实数的值.
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9 . 已知
（
是的导函数），则
（ ）
（是的导函数），则（ ）A． | B． | C． | D．0 |
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10 . 对于
上可导的任意函数，若当
时满足
，则必有（ ）
上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-09更新
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320次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
