名校
1 . 已知
，若存在
，使得
，则称函数
与
互为“
度零点函数”． 若
与
互为“1度零点函数”，则符合条件实数
的取值范围为（ ）
，若存在，使得，则称函数与互为“度零点函数”． 若与互为“1度零点函数”，则符合条件实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，下列结论中正确的是（ ）
，下列结论中正确的是（ ）A．函数在 时，取得极小值 |
B．对于 ， 恒成立 |
C．若 ，则 |
D．若对于 ，不等式 恒成立，则的最大值为 ， 的最小值为 |
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3 . 已知双曲线
，过实轴所在直线上任意一点
的弦的端点
与点
的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即
，则
的值为（ ）
，过实轴所在直线上任意一点的弦的端点与点的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点
和点
连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ）
和点连线的斜率之积等于2，则关于曲线C的结论正确的有（ ）| A．曲线C为双曲线 | B．曲线C是中心对称图形 |
C．曲线C上所有的点都在圆 外 | D．曲线C是轴对称图形 |
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2024-06-08更新
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158次组卷
|
2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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解题方法
6 . 已知抛物线
经过点
中的两个点，准线为
，
为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与
轴交于点
，直线
与
交于点
，过点
作的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.(1)求准线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
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7 . 在双曲线
中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线
的“伴随圆”，过双曲线上任意一点
（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为
、，若直线
在、
轴上的截距分别为
、
，双曲线的离心率为2，则
__________ .
中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线的“伴随圆”，过双曲线上任意一点（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为、，若直线在、轴上的截距分别为、，双曲线的离心率为2，则
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8 . 已知函数
的极大值点为0，极小值点为
，且极小值为0，则（ ）
的极大值点为0，极小值点为，且极小值为0，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知直线
（
不同时为0），圆
，则（ ）
（不同时为0），圆，则（ ）A．当 时，直线与圆相切 |
B．当 时，直线与圆不可能相交 |
C．当 时，与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
D．当时，直线与坐标轴相交于两点，则圆上存在点满足 |
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10 . 已知双曲线的离心率为
分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且
的面积为6，则该双曲线的实轴长为____________ ．
的离心率为分别是它的两条渐近线上的两点（不与坐标原点重合），点在双曲线上且 的面积为6，则该双曲线的实轴长为
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