1 . 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．

2 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

4 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是双曲线的右顶点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，解决下列问题：
（i）求弦长；
（ii）求证：.

5 . 已知椭圆：的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P为直线上一点，，分别与椭圆交于C，D两点.证明：直线过椭圆右焦点.

6 . 已知抛物线的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线与直线的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求面积的最小值.

7 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若时，，求a的取值范围；
(3)对于任意，证明：．

8 . 已知椭圆经过点.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.

10 . 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，求证：
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）