1 . 若曲线存在垂直于轴的切线， 则实数的取值范围是____.

2 . 如图， 在平面直角坐标系中，双曲线的上下焦点分别为，. 已知点和都在双曲线上， 其中为双曲线的离心率.

(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上位于轴右方的两点，且直线与直线平行，与交于点.
(i) 若，求直线的斜率；
(ii) 求证：是定值.

4 . 已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.

5 . 已知函数，.
(1)当时，函数恒成立，求实数的最大值；
(2)当时，若，且，求证：；
(3)求证：对任意，都有.

6 . 已知函数，则“”是“的图象在区间上只有一个极值点”的（       ）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

7 . 已知函数及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上的动点，在直线上的射影为，则的最小值为__________.

9 . 已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率为的直线交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若是的两个相异零点，求证：．