1 . 已知A，B分别为椭圆的上下顶点，P为直线上的动点，且P不在椭圆上，与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，（C，D均不与椭圆E上下顶点重合）.
(1)证明：直线过定点；
(2)设（1）问中定点为Q，过点C，D分别作直线的垂线，垂足分别为M，N，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数t，使得，，总为等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)证明:.

3 . 抛物线上与焦点距离等于3的点的坐标是____________．

4 . 设双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，，在上的投影向量的模为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 已知椭圆的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．

6 . 已知点P是椭圆上除顶点外的任意一点，过点P向圆引两条切线，，设切点分别是M，N，若直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，则面积的最小值是____________．

7 . 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设，，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，左顶点为是上一点，为等腰三角形，且外接圆的周长为，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一动圆圆与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.