1 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：.

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求面积的最大值．

4 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)若在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的极值点的个数
(3)证明：．

8 . 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．

(1)求的方程．
(2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：

①直线，的斜率之积为定值；

②．

9 . 已知函数，．
(1)若恒成立，求a的取值集合；
(2)证明：．

10 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．