1 . 如图，过抛物线y²＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M₁、N₁

(Ⅰ)求证：FM₁⊥FN₁:
(Ⅱ)记△FMM_1、、△FM₁N₁、△FN N₁的面积分别为，试判断S²₂＝4S₁S₃是否成立，并证明你的结论．

2 . 在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．
（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

3 . 已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.
（1）证明：直线过定点：
（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.

4 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

5 . 已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；
（3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．

6 . 平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线于两点.
(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证:.

7 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

8 . 如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．

（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．

9 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．

10 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．