1 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,我们称为抛物线的阿基米德三角形,弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”,且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二.如图,点是圆上的动点,是抛物线的阿基米德三角形,是抛物线的焦点,且.
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)利用题给的结论,求图中“囧边形”面积的取值范围;
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点(异于A,B两点),过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA,PB于M,N,证明:.
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2024-03-29更新
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917次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)
名校
2 . 已知抛物线与双曲线交于点T,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点P,Q.
(1)证明:存在两条中线互相垂直;
(2)求的面积.
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3 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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解题方法
4 . (1)用数学归纳法证明:当时, (且);
(2)求的值.
(2)求的值.
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5 . 已知函数.
(1)证明:当时,不等式恒成立;
(2)当时,若方程有两个不等实根,求实数的取值范围.
(1)证明:当时,不等式恒成立;
(2)当时,若方程有两个不等实根,求实数的取值范围.
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6 . 请阅读:当时,在等式的两边对求导,得,利用上述方法,试由等式(,正整数).
(1)证明:;(注:)
(2)求;
(3)求.
(1)证明:;(注:)
(2)求;
(3)求.
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2018-04-27更新
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1320次组卷
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3卷引用:【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题(已下线)第六章 计数原理(基础卷)-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 设函数,,.
(1)若,求的递增区间;
(2)若在上单调递增,求的取值范围;
(3)记,求证:.
(1)若,求的递增区间;
(2)若在上单调递增,求的取值范围;
(3)记,求证:.
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8 . 已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)求证:,不等式 恒成立.
(I)求函数的单调区间;
(II)求证:,不等式 恒成立.
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9 . 已知函数,.
(1)当时,求函数在上的极值;
(2)若,求证:当时,.
(参考数据:)
(1)当时,求函数在上的极值;
(2)若,求证:当时,.
(参考数据:)
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2016-12-04更新
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336次组卷
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2卷引用:2016届海南省海口一中高三高考模拟三理科数学试卷
10 . 已知函数和.
(Ⅰ)m=1时,求方程f (x)= g(x)的实根;
(Ⅱ)若对于任意的恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)m=1时,求方程f (x)= g(x)的实根;
(Ⅱ)若对于任意的恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
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