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1 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理,它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时,它的公式表达式如下:.注:表示函数在原点处的一阶导数,表示在原点处的二阶导数,以此类推,表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)当时,比较与的大小,并证明;
(3)设,证明:.
(1)根据公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)当时,比较与的大小,并证明;
(3)设,证明:.
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2 . 若函数的导函数分别为,满足且,则称c为函数与的一个“好位点”,记作“C点”.
(1)求与的“C点”.
(2)判断函数与是否存在“C点”,若存在,求出“C点”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数,若存在实数,使函数与在区间内存在“C点”,求实数q的取值范围.
(1)求与的“C点”.
(2)判断函数与是否存在“C点”,若存在,求出“C点”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数,若存在实数,使函数与在区间内存在“C点”,求实数q的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)若函数的单调递减区间为,求实数a的值.
(2)若存在x使得,求实数a的取值范围.
(1)若函数的单调递减区间为,求实数a的值.
(2)若存在x使得,求实数a的取值范围.
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4 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1)求的单调区间;
(2)求在上的最大值和最小值.
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5 . 我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度,曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计算曲率,如高铁的弯道设计.若是的导函数,是的导函数,那么曲线在点处的曲率.已知曲线,则曲线在点处的曲率为__________ ;若,则曲线的曲率的平方的最大值为__________ .
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6 . 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示,则( )
A.函数在区间上单调递减 | B.函数在区间上单调递增 |
C.函数在处取得极大值 | D.函数在处取得极小值 |
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7 . 已知函数在区间上单调递增,则a的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知函数,其中,且函数的最大值为
(1)求实数的值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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9 . 已知函数,,若函数没有零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-22更新
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382次组卷
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3卷引用:甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
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10 . 已知定义在上的函数满足,且,则的解集是( )
A. | B. | C. | D. |
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