1 . （1）当
时，求证：
；
（2）求
的单调区间；
（3）设数列
的通项
,证明
．
时，求证：；（2）求
的单调区间；（3）设数列
的通项,证明．
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名校
2 . 已知函数
，
，
.
（1）当
，
时，求函数
的最小值；
（2）当
，
时，求证方程
在区间
上有唯一实数根；
（3）当
时，设
，
是
函数两个不同的极值点，证明：
.
，，.（1）当
，时，求函数的最小值；（2）当
，时，求证方程在区间上有唯一实数根；（3）当
时，设，是函数两个不同的极值点，证明：.
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2018-12-04更新
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716次组卷
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4卷引用：【全国百强校】江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）若函数
在点
处的切线平行于直线
，求切点
的坐标及此切线方程；
（2）求证：当
时，
；（其中
）
（3）确定非负实数
的取值范围，使得
，
成立．
．（1）若函数
在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；（2）求证：当
时，；（其中）（3）确定非负实数
的取值范围，使得，成立．
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解题方法
4 . 已知
为自然对数的底数).
(1)求证
恒成立；
(2)设
是正整数，对任意正整数
，
，求的最小值.
为自然对数的底数).(1)求证
恒成立；(2)设
是正整数，对任意正整数，，求的最小值.
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2019-09-18更新
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891次组卷
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3卷引用：2020年贵州省贵阳市高三8月月考数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，
为的导数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）证明：在区间
上存在唯一零点；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数的取值范围.
，为的导数．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：
在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设
，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-07-16更新
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2695次组卷
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8卷引用：2019年8月17日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-周末培优
（已下线）2019年8月17日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-周末培优（已下线）2019年8月17日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-周末培优天津市和平区第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学(理)试题2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点1 三角函数的恒成立问题（一）黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：.
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2019-07-09更新
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1770次组卷
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4卷引用：2019年8月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-导数与不等式的综合（2）
（已下线）2019年8月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-导数与不等式的综合（2）（已下线）2019年8月19日《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 导数与不等式的综合福建省宁德市2018-2019学年高二下学期期末数学文试题山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
7 . 已知函数
，.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）证明：
.
，.（1）若
，求函数的单调区间；（2）证明：
.
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8 . 已知函数
．
(1)若函数
存在极小值点，求的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若函数
存在极小值点，求的取值范围；(2)当
时，证明：．
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名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求函数的极值；
（2）当
时，求证：
.
，.（1）求函数
的极值；（2）当
时，求证：.
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2019-07-15更新
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1194次组卷
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4卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三上学期期末考试数学（文科）试题
10 . 已知函数
.
（1）当
时，比较与
的大小，并证明；
（2）若存在两个极值点
，证明：
.
.（1）当
时，比较与的大小，并证明；（2）若
存在两个极值点，证明：.
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2019-04-24更新
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573次组卷
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2卷引用：【校级联考】四川省百校2019届高三模拟冲刺卷文科数学试题
