名校
1 . 已知函数
，
过点
.
（1）求曲线
在点处的切线方程；
（2）求证：
.
，过点.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求证：
.
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2020-07-11更新
|
298次组卷
|
3卷引用：江西省赣州市十五县（市）2019-2020学年高二下学期期中联考数学（文）试题
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
，记的极小值为
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，记的极小值为，证明：.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）若
，求函数的单调递减区间；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
（3）若
，正实数
，
满足
，证明：
.
，.（1）若
，求函数的单调递减区间；（2）若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；（3）若
，正实数，满足，证明：.
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解题方法
4 . 
，．
（1）当
时，求函数的图象在
处的切线方程．
（2）若函数在定义域上为单调增函数．
①求的最大整数值；
②证明：
．
，．（1）当
时，求函数的图象在处的切线方程．（2）若函数
在定义域上为单调增函数．①求
的最大整数值；②证明：
．
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名校
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若函数
在区间
上存在零点，求
的最小值.（参考数据：
）
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）若函数
在区间上存在零点，求的最小值.（参考数据：）
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2020-07-09更新
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262次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，讨论函数的零点个数.
.（1）当
时，证明：；（2）当
时，讨论函数的零点个数.
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7 . 设函数
，
.
（1）若对任意
，
恒成立，求的取值集合；
（2）设
，点
，点
，直线
的斜率为
求证: 
.
，.（1）若对任意
，恒成立，求的取值集合；（2）设
，点，点，直线的斜率为求证: .
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2020高三下·北京·专题练习
8 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在区间
上的最大值和最小值；
（2）若
有解，求的取值范围.
.（1）当
时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若
有解，求的取值范围.
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9 . 已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数与
的图象有两个不同的交点
（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且
为自然对数的底数).
（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
与的图象有两个不同的交点（i）求实数a的取值范围
（ii）求证：
且为自然对数的底数).
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10 . 已知函数
，
.
（1）求的单调区间；
（2）若在
处取得极值，直线
与的图象有三个不同的交点，求
的取值范围.若的极大值为1，求的值.
，.（1）求
的单调区间；（2）若
在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.
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