1 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增．
(2)若存在两个极小值点．
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小．

2 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．在点处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．有且只有一个零点

D．的极小值点为

3 . 已知函数，．
(1)若图像在处的切线过点，求切线方程；
(2)当时，若，()，求证：

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.

5 . 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，（其中a为非零实数）
(1)讨论的单调性：
(2)若函数（e为自然对数的底数）有两个零点，求证：.

7 . 设函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：．

8 . 若函数在处取得极值，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9 . 已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上单调递减，求实数的取值范围．

10 . 已知函数有最小值M，且.
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设，有两个零点为，证明：.