1 . 若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有__________个.

2 . 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．

3 . 已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：.

6 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知数列满足点在直线上，的前n项和为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若函数，求函数极值点的个数．

9 . 定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．

10 . 设函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数a的取值范围．