1 . 用反证法证明: 不可能成等差数列

2 . 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．a，b都不能被5整除	B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除	D．a不能被5整除

3 . 设集合 ，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：
①；
②，，两两交集为空集；
③，则称集合具有性质.
（Ⅰ） 已知集合，请判断集合是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）设集合，求证：具有性质的集合有无穷多个.

4 . 数列的各项均为整数，满足：，且，其中．
（1）若，写出所有满足条件的数列；
（2）求的值；
（3）证明：．

5 . 甲、乙、丙、丁四位生物学专家在筛选临床抗病毒药物，，，时做出如下预测：
甲说：和都有效；
乙说：和不可能同时有效；
丙说：有效；
丁说：和至少有一种有效.
临床试验后证明，有且只有两种药物有效，且有且只有两位专家的预测是正确的，由此可判断有效的药物是（       ）

A．和

B．和

C．和

D．和

6 . 已知数列：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，若互不相同，则称数列具有性质.
（1）若，且，写出具有性质的所有数列；
（2）若数列具有性质，证明：；
（3）当时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.

7 . 给定数列，若满足且，对于任意的n，，都有，则称数列为“指数型数列”．
Ⅰ已知数列，的通项公式分别为，，试判断，是不是“指数型数列”；
Ⅱ若数列满足：，，判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
Ⅲ若数列是“指数型数列”，且，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列．

8 . 对于给定的奇数 ，设是由个数组成的行列的数表，数表中第行，第列的数，记为的第行所有数之和，为的第列所有数之和，其中.对于，若且同时成立，则称数对为数表的一个“好位置”

1	1	1
0	0	1
0	1	0

(Ⅰ)直接写出右面所给的数表的所有的“好位置”；
(Ⅱ)当时，若对任意的 都有成立，求数表中的“好位置”个数的最小值.
(Ⅲ)求证：数表中的“好位置”个数的最小值为．

9 . 如图，三棱柱ABC-中，⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=AC=2，C=4，D为BC的中点

（I）求证：AC⊥平面AB；
（II）求证：C∥平面AD；
（III）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

10 . 将1至这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．

（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；

（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；

（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．