吉林高中数学人教A版选修1-2 选修1-2试题/习题及答案-第4页-组卷网

2015·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体

名学生中随机抽取了

名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.

年级名次是否近视
近视
不近视

(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在

以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在

名和

名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据

分布概率表中的数据，能否有

的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的

名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了

人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这

人中任取

人，记名次在

的学生人数为

，求

的分布列和数学期望.
附：

.其中

.

2023-07-05更新 | 310次组卷 | 16卷引用：2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷

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2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 北京于2022年2月成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会.共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”正在从愿景逐渐变为现实，某大型滑雪场为了了解“喜爱冰雪运动”是否与“性别"有关，用简单随机抽样的方法从不同地区进行调查统计，得到如下2×2列联表：

	男性	女性	合计
喜欢冰雪运动	80
不喜欢冰雪运动		40
合计

统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的

；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的

.
(1)完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到0.001）
(2)根据数据统计，在参与调查的人员中年龄在40岁以上的占总体的

，在20岁到40岁之间的占

，20岁以下的占

.现利用分层抽样的方法，从参加调查的人员中随机抽取5人参与抽奖活动，奖项设置如下：一等奖，享受全雪季雪场全部项目五折优惠，名额2人；二等奖，享受全雪季雪场全部项目八折优惠，名额3人.求获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率.
参考公式：

，其中

.

	0.100	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

2022-05-16更新 | 613次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试文科数学试题

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20-21高二上·上海宝山·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求复数的实部与虚部复数的除法运算

名校

3 . 复数

的虚部为____________．

2021-01-18更新 | 905次组卷 | 8卷引用：吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题

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2020·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

4 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占

，统计成绩后得到如下

列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面

列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是

，求

的分布列（概率用组合数算式表示）；
②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式

其中

）

2020-04-18更新 | 1339次组卷 | 11卷引用：2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月）数学（理）试题

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2021·黑龙江大庆·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行

亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了

人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在

岁及以下的人数占样本总数的

，没使用过政府消费券的人数占样本总数的

.

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有

的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从

岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取

人做进一步访谈，然后再从这

人中随机抽取

人填写调查问卷，则抽取的

人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2021-08-04更新 | 825次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）

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21-22高一下·吉林·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

复数的坐标表示求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

6 . 在复平面内，若复数z满足

，则z在复平面内对应点

满足的方程为______．

2022-05-05更新 | 478次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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21-22高一下·江苏南京·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

求复数的实部与虚部

名校

解题方法

利用复数的概念求参数

7 . 复数

的虚部是（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-30更新 | 430次组卷 | 8卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（理科创新班）

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2020·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表列联表分析计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占

，统计成绩后得到如下

列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面

列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）