1 . 红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．

根据收集到的数据，计算得到如下值：

25	2.9	646	168	422688	50.4	70308

表中；；；；
（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型________比较合适？
（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程__________________．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

2 . 在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

单价 千元
销量 百件

(1)若变量，具有线性相关关系，求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少有个的概率．
参考数据：参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，

3 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），经计算得：，，，.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小；
②求这两条直线公共点的坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
相关系数：.

4 . ____________.

5 . 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数x（单位：次）	1	2	4	6	8
粉丝数量y（单位：万人）	5	10	20	40	80

(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程（精确到整数）；
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，．

6 . 在2020年某高中举行的校数学竞赛中，名考生的免赛成绩统计如图所示.

（1）估计这名考生的竞赛平均成绩；
（2）记分以上为优秀，外及以下为非优秀，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

	非优秀	优秀	合计
女生
男生
合计

附：，其中.

7 . 某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100ml以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为.

	常喝	不常喝	合计
有糖尿病		2
无糖尿病		18
合计			30

（1）请将上表补充完整；
（2）是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由.
（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名女性，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.
参考公式：
参考数据：

k

8 . 为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.

	经常使用	偶尔使用或不使用	合计
岁及以下
岁以上
合计

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；
（2）（i）现从所选取的岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取人，再从这人中随机选出人赠送优惠券，求选出的人中至少有人经常使用共享单车的概率；
（ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

9 . 已知复数z₁＝2＋ai(其中a∈R且a>0，i为虚数单位)，且为纯虚数．
(1)求实数a的值；
(2)若，求复数z的模.

10 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，