解题方法
1 . 在如图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数,已知,且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即,若,则正整数的最小值为_______
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2022-09-28更新
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446次组卷
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4卷引用:河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题
河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题【市级联考】广东省深圳市2019届高三第一次(2月)调研考试数学理试题2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)第四章 数列单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 某工厂为了提高生产效率,对生产设备进行了技术改造,为了对比技术改造后的效果,采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,整理如下:
改造前:;
改造后:.
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异?
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护,工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种,对生产设备设定维护周期为天(即从开工运行到第天,)进行维护,生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产设备能连续运行,则只产生一次正常维护费,而不会产生保障维护费;若生产设备不能连续运行,则除产生一次正常维护费外,还产生保障维护费,经测算,正常维护费为万元/次,保障维护费第一次为万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期(以天计)内的维护方案:,.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.
(其中)
改造前:;
改造后:.
(1)完成下面的列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异?
技术改造 | 设备连续正常运行天数 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
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2022-08-31更新
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1617次组卷
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14卷引用:山东省泰安市2020届高三四模数学试题
山东省泰安市2020届高三四模数学试题山东省泰安市新泰市第二中学2020届高三第四次模拟考试数学试卷(已下线)专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编山东省泰安市2020届高三第四轮模拟复习质量数学试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题7综合闯关(提升版)福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)第八章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 已知复数.
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(2)若虚数是方程的一个根,求实数m的值.
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限,求实数a的取值范围;
(2)若虚数是方程的一个根,求实数m的值.
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2022-08-22更新
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1332次组卷
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23卷引用:江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试题河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2012届上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学(已下线)2013-2014学年江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中理科数学试卷上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题上海市上海交大附属中学2015-2016学年度高二下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)3.2 复数代数形式的四则运算-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第12章 复数 单元检测(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)第12章 复数(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第3章 复数(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题7.8 复数全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)高一下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)专题11+复数的四则运算(2)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
名校
4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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514次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
5 . 对于正整数集合A={a1,a2,…,an}(n∈N*,n≥3),如果去掉其中任意一元素ai(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“平衡集”.
(Ⅰ)判断集合Q={1,3,5,7,9}是否是“平衡集”并说明理由;
(Ⅱ)求证:若集合A是“平衡集”,则集合A中元素的奇偶性都相同;
(Ⅲ)证明:四元集合A={a1,a2,a3,a4},其中,a1<a2<a3<a4不可能是“平衡集”.
(Ⅰ)判断集合Q={1,3,5,7,9}是否是“平衡集”并说明理由;
(Ⅱ)求证:若集合A是“平衡集”,则集合A中元素的奇偶性都相同;
(Ⅲ)证明:四元集合A={a1,a2,a3,a4},其中,a1<a2<a3<a4不可能是“平衡集”.
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2021-10-24更新
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275次组卷
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2卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
(1)填写下面的列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位:只
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
(ii)以(i)中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
参考公式: (其中为样本容量)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-09-19更新
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3563次组卷
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14卷引用:卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷
卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷福建省晋江市子江中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(一)数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战(已下线)8.7 均值与方差在生活中的运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题(已下线)2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练湖北省新高考协作体2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题福建省福州第八中学2023届高三上学期第二次质量检测数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
7 . 已知函数,(其中,且),
(1)若,求实数k的值;
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
(1)若,求实数k的值;
(2)能否从(1)的结论中获得启示,猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想.
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2021-04-23更新
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390次组卷
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6卷引用:甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
甘肃省白银市会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(已下线)第四章++数列1(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)(已下线)本册综合检测(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学文科试题
8 . 如图,P1是一块半径为2a的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3、P4、…、Pn、…,记第n块纸板Pn的面积为Sn,则(1)S3=______ ,(2)如果对恒成立,那么a的取值范围是______ .
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2021-04-23更新
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809次组卷
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9卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合运用
人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第2课时 等比数列前n项和的综合运用广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第二章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-2)(已下线)专题05 等比数列的前n项和公式 核心素养练习 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学(人教A版选择性必修第二册)(已下线)第四章 数列单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第三单元 等比数列 A卷北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 易错疑难集训(三)(已下线)卷04 等比数列 A卷 ·基础达标 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 数列
名校
9 . 在等差数列中,若,则有等式成立.
类比这一性质,相应地在等比数列中,若,则有等式_______
类比这一性质,相应地在等比数列中,若,则有等式
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2021-02-01更新
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136次组卷
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2卷引用:广东省深圳实验学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
10 . 将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3 5
11 9 7
13 15 17 19
29 27 25 23 21
. . . . . . . . .
按照以上排列的规律,前n行(n ≥3)下列结论正确的是( )
1
3 5
11 9 7
13 15 17 19
29 27 25 23 21
. . . . . . . . .
按照以上排列的规律,前n行(n ≥3)下列结论正确的是( )
A.若n是偶数,第n 行从左向右的第3 个数是 |
B.若n是奇数,第n 行从左向右的第3 个数是 |
C.若n是奇数,第n 行从左向右的第3 个数是 |
D.前n 行所有数的和是 |
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