名校
1 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行,其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查,随机调查了男女生人数各200人,得到如下数据:
(1)根据表中数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关?
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为,求的数学期望.
参考公式及数据:,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 120 | 100 | 220 |
不喜欢 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为,求的数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-11-09更新
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904次组卷
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5卷引用:重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题
重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知复数满足(是虚数单位).
(1)求;
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限,求实数的取值范围.
(1)求;
(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限,求实数的取值范围.
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2023-11-08更新
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456次组卷
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8卷引用:河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题
河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(基础篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第7.2.2讲 复数的乘、除运算-同步精讲精练宝典(已下线)12.3 复数的几何意义-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题4 大题分类练(复数以及运算)(人教A)(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题4 复数以及运算(解答题)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 某种植物感染病毒极易死亡,当地生物研究所为此研发出了一种抗病毒的制剂.现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计,并对植株吸收制剂的量(单位:毫克)进行统计.规定植株吸收在6毫克及以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中“植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)补全列联表中的空缺部分,依据的独立性检验,能否认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)现假设该植物感染病毒后的存活日数为随机变量(可取任意正整数).研究人员统计大量数据后发现:对于任意的,存活日数为的样本在存活日数超过的样本里的数量占比与存活日数为1的样本在全体样本中的数量占比相同,均等于0.1,这种现象被称为“几何分布的无记忆性”.试推导的表达式,并求该植物感染病毒后存活日数的期望的值.
附:,其中;当足够大时,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
吸收量(毫克) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 |
编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(毫克) | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
附:,其中;当足够大时,.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 某地区对某次考试成绩进行分析,随机抽取100名学生的A,B两门学科成绩作为样本.将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图,且规定成绩不小于70分为良好.已知他们中B学科良好的有50人,两门学科均良好的有40人.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
(2)为了进一步分析学生成绩,从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人,最后从这6人中随机选出2人进行访谈,求其中恰有1人为B学科良好的概率.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关;
B学科良好 | B学科不够良好 | 合计 | |
A学科良好 | |||
A学科不够良好 | |||
合计 |
(2)为了进一步分析学生成绩,从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人,最后从这6人中随机选出2人进行访谈,求其中恰有1人为B学科良好的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-04更新
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193次组卷
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2卷引用:四川省成都市彭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质量调研数学(文科)试题
名校
5 . 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关,随机抽取70名学生,得到如下的列联表:
附:.
(1)根据表中提供的数据,判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关?
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中,按照性别采用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中男生人数为,求的分布列及数学期望.
倾向“坐标系与参数方程” | 倾向“不等式选讲” | |
男生 | 15 | 25 |
女生 | 20 | 10 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据表中提供的数据,判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关?
(2)在倾向“坐标系与参数方程”的学生中,按照性别采用分层抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人参与问卷调查,记3人中男生人数为,求的分布列及数学期望.
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2023-11-03更新
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591次组卷
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3卷引用:黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知复数,为z的共轭复数,且.
(1)求m的值;
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根,求该一元二次方程的另一复数根.
(1)求m的值;
(2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根,求该一元二次方程的另一复数根.
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2023-11-03更新
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1211次组卷
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16卷引用:江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题
江苏省徐州市普高联考(求实高中等)2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题河南省新乡市普高联考2023-2024学年高三上学期测评(三)数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题7.2.2复数的乘、除运算练习(已下线)第06讲 复数的四则运算-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题06 复数的四则运算(六大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)第七章:复数-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷 (已下线)第七章 复数 单元复习提升-数学单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算(分层练习)-【上好课】(已下线)12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题12.1复数的概念及运算-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题(已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 A基础卷(苏教版)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算——课后作业(巩固版)
名校
7 . 每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠,某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中,各抽取了100人,通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时),并绘制出如下频率分布直方图.
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?
参考公式:,其中.
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中睡眠足的人数为,求的分布列及数学期望;
(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?
睡眠足 | 睡眠不足 | 总计 | |
常参加体育锻炼人员 | |||
不常参加体育锻炼人员 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈,然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷,记抽取的两人中睡眠足的人数为,求的分布列及数学期望;
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名校
解题方法
8 . “一带一路”是促进各国共同发展,实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况,随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量(单位:亿人民币/天)得下表:
(1)估计事件“我国与该国贸易中,一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关?
附:.
进口 出口 | |||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
进口 出口 | ||
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-30更新
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416次组卷
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3卷引用:四川省雅安市2024届高三零诊考试数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 某校为了弘扬中国诗词文化,现要求全校学生参加诗词大赛,随机抽取了100名学生的测试成绩(单位:分),将数据分成5组:并整理得到如图的频率分布直方图.
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”,已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半,且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论,则被调查的100名学生中男生至少有多少人?
附:.
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”,已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半,且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论,则被调查的100名学生中男生至少有多少人?
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-10-29更新
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429次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
名校
10 . 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个,选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题,某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关,在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表:
(1)依据小概率值的独立性检验,能否据此推断选科分类与性别有关联?
(2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取6名女生进行问卷调查,然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
男生 | 35 | 15 | |
女生 | 25 | 25 | |
合计 | 100 |
(2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取6名女生进行问卷调查,然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-10-29更新
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829次组卷
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3卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三上学期第三次联考数学试题